Urodził się 17 czerwca 1972 w Warszawie. Ukończył prestiżowe IX Liceum Ogólnokształcące im. Mikołaja Reja. Pierwsze doświadczenia i sukcesy sceniczne odnosił biorąc udział w Ogólnopolskich Konkursach Recytatorskich, co miało wpływ na kierunek jego rozwoju w sztuce aktorskiej oraz szczególny stosunek do słowa, jaki jest obecny w najważniejszych przejawach jego aktywności artystycznej. Absolwent Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej w Warszawie (dzisiejsza Akademia Teatralna), w której kształcił się pod kierunkiem legendarnych postaci polskiego aktorstwa takich jak Zbigniew Zapasiewicz czy Gustaw Holoubek. Studiował zarządzanie w Wyższej Szkole Przedsiębiorczości i Zarządzania im. Leona Koźmińskiego.
Debiutował przed kamerą jeszcze w czasie studiów w filmach "Wynajmę pokój..." Andrzeja Titkowa (1993) i "Samowolce" Feliksa Falka (1993). Zagrał tytułową rolę w spektaklu „Kordian” Juliusza Słowackiego wyreżyserowanym w 1994 roku w Teatrze Telewizji przez Jana Englerta. Debiutem scenicznym Żebrowskiego była rola Jimmy’ego Portera w spektaklu „Miłość i gniew” Johna Osborne’a w reżyserii Mariusza Benoit. Przełomowa, przyjęta z uznaniem przez krytyków rola przyniosła mu (wraz z kreacjami w reżyserowanych w tym samym roku spektaklach dyplomowych PWST: „Odprawą posłów greckich” Jana Kochanowskiego i „Opowiastkach o Panu Cogito” Zbigniewa Herberta w reżyserii Zbigniewa Zapasiewicza) trzy najważniejsze nagrody na Festiwalu Szkół Teatralnych w Łodzi - nagrodę jury, nagrodę publiczności oraz prywatną nagrodę ufundowaną przez Jana Machulskiego. W kolejnych latach tworzył role w spektaklach m.in. Jana Englerta (Zachariasz Moirron w „Zmowie świętoszków” wg. Michaiła Bułhakowa w Teatrze Powszechnym), Krzysztofa Nazara (Poeta w „Weselu” Stanisława Wyspiańskiego w Teatrze Powszechnym), Andrzeja Seweryna (tytułowa rola w „Królu Ryszardzie II” w Teatrze Narodowym), Waldemara Śmigasiewicza (James Tyrone w „Zmierzchu długiego dnia” Eugenie O’Neilla). Zagrał Gustawa-Konrada w słynnej inscenizacji „Dziadów” Adama Mickiewicza wyreżyserowanej przez Jana Englerta dla Teatru Telewizji.
Związek z kreacjami postaci z wielkich dzieł literatury polskiej w karierze Żebrowskiego umocniły role w najważniejszych polskich superprodukcjach końca lat dziewięćdziesiątych - Skrzetuskiego w filmie i serialu na podstawie „Ogniem i Mieczem” Henryka Sienkiewicza (reż. Jerzy Hoffman) oraz tytułowa rola w ekranizacji „Pana Tadeusza” Adama Mickiewicza, którą wyreżyserował Andrzej Wajda. Ikoniczna stała się również rola w filmie i serialu „Wiedźmin” - adaptacji najsłynniejszego polskiego cyklu fantasy autorstwa Andrzeja Sapkowskiego w reżyserii Marka Brodzkiego. W cykl uznanych kreacji aktorskich na wielkim ekranie wpisują się ponadto role w „Starej baśni” Ignacego Kraszewskiego w reżyserii Jerzego Hoffmana, „1612” Władimira Chotinienki, polsko-chińskiej produkcji "Kochankowie roku tygrysa" Jacka Bromskiego ,Janosiku. Prawdziwej historii” Agnieszki Holland i Kasi Adamik oraz debiucie filmowym Andrzeja Seweryna pt. „Kto nigdy nie żył…”. Za jedno z najważniejszych dokonań w kinowym dorobku artysty uznawana jest główna rola w nagradzanym filmie „Pręgi” - przejmującej adaptacji prozy Wojciecha Kuczoka wyreżyserowanej przez Magdalenę Piekorz. Z duetem Kuczok-Piekorz aktor pracował jeszcze dwukrotnie - w filmie „Senność” oraz zrealizowanym na deskach warszawskiego Teatru Studio monodramie „Doktor Haust”. Żebrowski znany jest również z udziału w projektach z wokalnych. W 1999 roku nagrał „Zakochanego Pana Tadeusza” - płytę z recytacją fragmentów poematu Adama Mickiewicza. Wraz z Anną Marią Jopek, Kasią Nosowską i Kasią Stankiewicz nagrał album "Lubię, kiedy kobieta" z utworami opartymi o polską poezję miłosną. W uznaniu dla wpływu, jaki wywarły na nim słuchane w dzieciństwie płyty winylowe z bajkami, aktor wydał także płyty dla dzieci (cykl "Poczytaj mi tato”) oraz audioboook "Małego księcia" Antoine'a de Saint - Exupéry’ego. Pierwsza dekada XXI wieku przyniosła zaskakujące kreacje na scenie teatralnej i scenie teatru telewizji, spośród których wymienić należy postać Jerry'ego w spektaklu "Dwoje na huśtawce" Williama Gibsona w reżyserii Radosława Piwowarskiego, Jima w "Lordzie Jimie" Josepha Conrada w reżyserii Laco Adamika oraz tytułowego "Tartuffe'a" Moliera w spektaklu reżyserowanym Andrzeja Seweryna. Ukoronowaniem współpracy z Sewerynem była główna rola w spektaklu „Ryszard II” w jego reżyserii wystawionym na deskach Teatru Narodowego w Warszawie. Jedną z najważniejszych realizacji teatralnych Żebrowskiego był spektakl „Samotny zachód” według uznanego dramatu Martina McDonagha. Poza wyrazistą, przełamującą aktorskie empoi kreacją, współprodukowany przez Żebrowskiego spektakl rozpoczął trwającą do dziś artystyczną i biznesową współpracę z reżyserem Eugeniuszem Korinem, na niwie artystycznej wiodącej przez role w spektaklach „Fredro dla dorosłych - Mężów i Żon” oraz „Ucho van Gogha” a także w filmie „Sęp”.
W roku 2010 współpraca Żebrowskiego i Korina zaowocowała utworzeniem spółki komandytowej, stanowiącej fundament pod jedną z najbardziej dynamicznych inicjatyw biznesowo-kulturalnych ostatnich lat w Polsce. Powstały w Pałacu Kultury i Nauki Teatr 6.piętro w krótkim czasie stał się jedną z czołowych scen prywatnych w naszym kraju oraz jednym z najpopularniejszych teatrów w stolicy. Michał Żebrowski od momentu powstania Teatru 6.piętro pełni funkcję dyrektora naczelnego. Teatrowi przyświeca idea dbałości o najwyższy poziom realizacyjny i artystyczny wydarzeń (zgodnie z motto „Wyższy Poziom Teatru”) w zgodzie z prężnym zarządzaniem i odpowiedzialnym finansowaniem ze środków prywatnych. Repertuar Teatru w jego pierwszych latach oparł się na klasyce najnowszej i dawnej światowej oraz polskiej komedii. Jednym z najsłynniejszych i najszerzej dyskutowanych produkcji Teatru 6.piętro była inicjująca jego dzałalność inscenizacja „Zagraj to jeszcze raz, Sam” w reżyserii Korina z Żebrowskim z udziałem m.in Daniela Olbrychskiego, Kuby Wojewódzkiego i Michała Żebrowskiego. Ostatnie sezony rozszerzyły repertuar o doniosłe dzieła oparte na klasyce światowego dramatu („Wujaszek Wania”, „Ożenek”) a teatralny dorobek aktora - o kreacje we współpracy reżyserskiej z Andrzejem Bubieniem, twórcą o międzynarodowej renomie w dziedzinie inscenizowania klasyki w autorskim wydaniu. Ponadto Żebrowski gra na rodzimej scenie w cieszącym się nieustającym powodzeniem spektaklu „Bóg Mordu” według Yasminy Rezy w reżyserii Małgorzaty Bogajewskiej.
Od lat gra z powodzeniem na małym ekranie. Ogromną popularność przyniosła mu postać profesora Andrzeja Falkowicza którą stworzył w emitowanej do dziś produkcji „Na dobre i na złe”.
Jest mężem Aleksandry Żebrowskiej (z domu Adamczyk). Ma dwóch synów - Franciszka (ur. 2010) oraz Henryka (ur. 2013). Pasjonuje się architekturą oraz kulturą polskich Tatr. Jest właścicielem gospodarstwa rolnego na Podhalu, które własnoręcznie zbudował.
Najważniejsze Nagrody i Wyróżnienia:
- Nagroda za rolę w spektaklach ”Opowiastki o Panu Cogito" Zbigniewa Herberta oraz w "Odprawie posłów greckich" Jana Kochanowskiego z PWST w Warszawie a także w "Miłości i gniewie" Johna Osborne z Teatru Powszechnego w Warszawie oraz nagroda publiczności i prywatna nagroda Jana Machulskiego na 13. Festiwalu Szkół Teatralnych w Łodzi
- Złota Kaczka dla najlepszego aktora - za rolę tytułową w "Panu Tadeuszu" w reżyserii Andrzeja Wajdy i rolę Jana Skrzetuskiego w "Ogniem i mieczem" Jerzego Hoffmana;
- Złota Odznaka w plebiscycie czytelników „TeleRzeczpospolitej”
- Wiktor '99 w kategorii "aktor roku”
- Fryderyk 2001 w kategorii "album roku - poezja śpiewana / piosenka autorska" za płytę "Lubię, kiedy kobieta"
- Nagroda za najlepszą rolę męską w filmie "Pręgi" na 12. Ogólnopolskim Festiwalu Sztuki Filmowej "Prowincjonalia" we Wrześni
- Złota Kaczka - nagroda dla najlepszego aktora, za rolę w filmie "Pręgi"
- Telekamera "Tele Tygodnia" w kategorii aktor (trzykrotnie: 2015, 2016, 2017)
- Brązowy medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”
